弩 (第4/5页)

型计算，和速度的平方成正比。

    由于初仰角只有10度，因此可以对问题进行简化。在飞行的前半段重力有微小的减速作用，而在后半段有微小的加速作用，从分析射程的角度，两者作用都很小，大小相近，方向相反，相互抵消，因此可以忽略。这样，问题就大大简化了。

    总行程呢？初仰角10度，射程520米，那么，总行程必定略小于520/cos(10°)=528米。我们就保守一点，让箭飞行528米。

    箭的飞行可以理解成有空气阻力的仰角为10度的直线运动和自由落体运动的组合。自由落体的行程为520*tan(10°)=91.4米。保守地考虑，则飞行过程需要在4.32秒内完成，否则没达到520米的射程箭就掉到地上了（实际时间可以稍微长一点，因为这里箭的落体过程中没有考虑空气阻力，也没有考虑水平尾羽的滑翔作用，虽然这些作用都很微弱）。

    剩下的计算就很容易了，通过一个最简单的微分方程，就可以得到需要的结果，下表是一个例子。

    箭重20g，初速度150m/s，阻力系数1.50E－5，则速度和时间的关系为

    时间012344.32

    速度150135122112103101

    4.32秒后的行程528.1米。阻力系数要通过二分法一类的方法，反复试算得到，几次就可以了。

    假定弩箭头部冠的尺寸和箭杆直径的比例与普通箭相同，根据阻力系数，可以知道箭的直径大约4.9mm，木制的尾部至少应有5cm长，则箭长大约18cm或略多一点。

    因为箭比较细，我个人倾向于簇尖没有这样的冠，而是类似于卷笔刀削过的铅笔。这样，箭杆比上面的结果还要粗一点。

    末速度100.9m/s！，有这样的速度，末动能与前面提到的长弓相比，大了近一倍，‘入榆木半笴’当然没有问题，穿甲能力强多了！

    再看一个例子

    箭重22g，初速度145m/s，阻力系数1.39E－5，则速度和时间的关系为

    时间012344.32

    速度145133123114106104

    4.32秒后的行程527.8米。箭的直径4.7mm，箭的总长约20mm。

    例子3

    箭重24g，初速度140m/s，阻力系数1.21E－5，则结果为

    时间012344.32

    速度140131123116109107

    4.32秒后的行程527.9米。箭的直径4.4mm，箭的总长约24mm。

    因此，箭轻一点，细一点，20~24g，直径4.4~4.7mm（头部无冠的话，还要粗一些，大约5mm吧），就可以达到520米的射程。这样的比例正常吗？我们把长度放大两倍，54~72cm，直径也相应放大，则为14.7~13.2mm，是很粗壮的。这么细的箭，有杀伤力吗？根据其动能，300步洞重札没有问题，而且，为了追求使用效率，神臂弓的实际使用距离不超过200米，末速度很快，命中目标就是洞穿，铠甲根本没用，杀伤力还是很大。由于计算有些保守，做功距离又考虑40cm，如果是45cm，则初速度更高一点，考虑这些因素，箭的直径还可以略微大一点。

    如果射程是240步，那么，要达到300步，22g的箭，仰角要15度，根本没法瞄准，而且末速度不过66m/s，这样的动能，不能“洞重札”。即使考虑望山高度只支持9.5度的最大初仰角，射程240步，那么，达到300步，仰角也需要14.4度，末速度小于70m/s，动能仍然不够。前面提到，沈括管理过武器的生产，他亲眼见证过早期的神臂弓，他的描述当然分量极重。因此我相信，340步的射程是早期神臂弓的最大射程。

    编辑本段240步的推测

    （政和）三年，诏：“马甲曩用黑髹漆，今易以朱。”是岁，姚古奏更定军器，曩时甲二副，今拆造三副；曩时手刀太重，今皆令轻便易用；曩时神臂弓硾二石三斗，今硾一石四斗。从之，悉下诸路改造。

    可见，神臂弓在后期经过改动，拉力大大减小。这和神臂弓拉力太大不无关系，作为军队中配备相当数量的武器，4石6斗拉力确实太强，不便使用。我们可以猜测，240步是拉力减少以后神臂弓的射程。那么，就验算一下。

    2石8斗拉力，22g的箭，弩弓变轻，能量转换效率有所提高，初速度应在110~120m/s之间，取115m/s，10度仰角，阻力系数1.39E－5，则射程就在240步左右！反过来，射程240步，则可计算出初速度为116m/s。吻合得相当好。

    编辑本段设计评价

    这样轻的箭，悲观的看法是弩的能量转换效率太低，不可能获得假定的性能，但看看长弓和鞑靼弓，那么大尺寸，箭重不过60g左右，神臂弓要紧凑得多，不仅弓长较短，从弓/弦比看，弓的弯曲程度比较大，不可能是非常粗壮的，弓的断面尺寸较小，因此，完全可以使用较轻的箭而不至于效率下降过多。

    从储能的角度看，4.6石/0.40米做功距离，和700N/0.58米做功距离相比，做功几乎大了2倍，但由于弓的储能密度差距很大，两者的质量应大体相当；弩弦更粗，但长弓的弦很长，拉满后张角较大，弦需要有所增强，因此，两者质量差别也不是特别大。综合评价，由于箭重得多，长弓的能量转换效率高一些，但神臂弓的设计，技术含量还是高得多。用轻而细的箭，弩的能量转换效率低一些，但箭的飞行效率高，动能损失慢，轨迹也更稳定，击中目标后虽然创口较小，但考虑洞穿目标，杀伤力还是很大。这是综合考虑了各种因素的杰出设计。

    编辑本段最后的疑团

    神臂弓的弩弓，到底是什么结构？现在人们依然能看到聚元号制作的复合弓，但尺寸较大，是竹片作胎，拉力一般不超过百磅。神臂弓的弓长才1米，实在太紧凑了。难道是多层桑木叠合，相邻的两层间都粘有牛筋？已经不得而知了。但愿在不久的将来，我们能看到复制的、参数和性能符合史料记载的神臂弓。。。

    早期射程340步，拉力4石6斗，后期射程240步，拉力2石8斗；做功距离40cm或略大一点，箭轻而细，大约22g，箭杆直径5mm或略大一点…这些就是我对神臂弓的看法。需要指出的是，很多内容都是猜测，欢迎拍砖。这里要感谢Laminin、wdg2000、羽陵，当然还有神甫卡茨，很多的想法都来源于他们或他们提供的资料。

    编辑本段三国的弩箭部队

    先登死士

    “绍令麹义以八百兵为先登，强弩千张夹承之，绍自以步兵数万结阵於后。义久在凉州，晓习羌斗，兵皆骁锐。”界桥之战，这八百“先登”在袁绍大将麹义（不要看不起被演义忽视的他，他在前期的表现比所谓的“河间四将”还抢眼，后来因为居功自傲，被袁绍杀死）率领下竟然击败公孙瓒的“万余”骑，其中还包括精锐的“白马义从”！“瓒见其兵少，便放骑欲陵陷之。义兵皆伏楯下不动，未至数十步，乃同时俱起，扬尘大叫，直前冲突，强弩雷发，所中必倒”，史书中写很明白，这八百人“晓习羌斗”，也就是熟悉“骑斗”，在公孙瓒骑兵冲来时他们躲在“楯下”，“未至数十步”时一起冲出，用千张“强弩”射